Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 56
Prove que a função cosseno hiperbólico é contínua em todo o seu domínio, mas não é monótona. Ache os intervalos nos quais a função é crescente e onde é decrescente.
Passo 1
Para provarmos isso, temos que lembrar que:
As funções exponenciais e são continuas em todos os reais. Como o cosseno hiperbólico é a soma dessas duas funções, ele também vai ser contínuo.
Passo 2
O que diabos é aquilo de função monótona? Basicamente é falar que a função é sempre crescente ou sempre decrescente.
Ele já afirmou isso, temos que analisar o sinal da derivada do cosseno hiperbólico para ver quando vai ser crescente e quando vai ser decrescente.
Vamos fazer:
Lembrando que
Então quando for positivo, a derivada também vai ser.
Da mesma forma, quando for negativo, a derivada também vai ser.
Isso vai nos dizer que: