Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 59
59-61 A função g é uma função duas vezes diferenciável. Encontre f’’ em termos de g, g’ e g’’.59. .
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Nessa questão a gente precisa só precisa derivar duas vezes a função :
Primeiro vamos usar a regra do produto:
Para derivar precisamos usar a regra da cadeia, pois tem uma função dentro da outra, uma função composta:
Passo 2
Primeiro vamos usar a regra do produto:
Para derivar precisamos usar a regra da cadeia, pois tem uma função dentro da outra, uma função composta:
Então fica:
Passo 3
Agora é só derivar mais uma vez:
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Nós já calculamos essa primeira derivada ai, no Passo 1:
Pra resolver a outra derivada que sobrou, vamos usar a regra do produto:
A primeira derivada é só a derivada de um polinômio:
E a derivada que sobrou é resolvida pea regra da cadeia:
Colocando e em evidência:
Pronto, obtemos a expressão desejada.