Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = x 8 3d ex = 10 - 3a t éx = 1 é e para o segmento y = x 3 8 de x = 10 - 8 até x = 1 .

Enunciado

E aí, tudo joia?

Vamos começar dando uma olhada nos gráficos? Vamos? Vamos.

Pelo gráfico a gente vê que elas têm o mesmo comprimento, mas vamos calcular direitinho...

Vamos montar as expressões que determinam o comprimento das duas:

A gente pode chamar o primeiro comprimento de e o segundo de

Vamos derivar a primeira:

Aplicando na fórmula do comprimento então temos:

Agora vamos fazer o mesmo para a outra função:

Temos que verificar que as duas são iguais. Pra isso, vamos fazer uma substituição na primeira e tentar chegar na segunda...

Vamos fazer . E aí .

Vamos substituir isso na primeira:

Primeiramente, os intervalos vão virar: .

E a integral:

Que é exatamente igual à outra integral, e com isso provamos que os comprimentos são iguais😉

Jogando essa integralzinha linda no Desmos a gente vai calcular um valor aproximado para o comprimento das curvas:

Prontinho! Esse é o comprimento aproximado das curvas😊