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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 1d

Calcule:

int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x = underset(A -> + oo)(lim) int_1^A (1)/(sqrt(x)) d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> + oo)(lim) int_1^A (1)/(sqrt(x)) d x = underset(A -> + oo)(lim) int_1^A x^(- (1)/(2)) d x

= underset(A -> + oo)(lim) [(x^((1)/(2)))/(1 // 2)]_1^A = underset(A -> + oo)(lim) [2 sqrt(x)]_1^A

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

underset(A -> + oo)(lim) [2 sqrt(A) - 2 sqrt(1)] = underset(A -> + oo)(lim) [2 sqrt(A) - 2]

Com A -> + oo a sua raiz sqrt(A) -> + oo , então temos uma integral divergente

underset(A -> + oo)(lim) [2 sqrt(A) - 2] = + oo

Resposta

+ oo

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