Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 21
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado. Note que é uma função contínua e derivável, cujo gráfico é uma reta. Todavia, como o intervalo não é fechado, não podemos aplicar o teorema do valor extremo para garantir que tem extremos globais no intervalo.
Como o gráfico de é uma reta decrescente, seus extremos absolutos só podem ocorrer nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Um esboço do gráfico é dado a seguir:
Note que como o intervalo é fechado na extremidade inferior, é o mínimo absoluto da função nesse intervalo. Por outro lado, apesar de , como o intervalo é aberto na extremidade inferior, não está no domínio da função, de modo que para todo no intervalo temos que . Assim, não tem máximo absoluto nesse intervalo.
Resposta
Máximo absoluto: não tem.
Mínimo absoluto: .