Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f(x) = 4 - 3x; (-1, 2]

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado. Note que f x = 4 - 3 x é uma função contínua e derivável, cujo gráfico é uma reta. Todavia, como o intervalo não é fechado, não podemos aplicar o teorema do valor extremo para garantir que f tem extremos globais no intervalo.

Como o gráfico de f é uma reta decrescente, seus extremos absolutos só podem ocorrer nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Um esboço do gráfico é dado a seguir:

Note que como o intervalo é fechado na extremidade inferior, f 2 = - 2 é o mínimo absoluto da função nesse intervalo. Por outro lado, apesar de lim x → - 1 ⁡ f ( x ) = 7 , como o intervalo é aberto na extremidade inferior, x = - 1 não está no domínio da função, de modo que para todo x no intervalo temos que f x < 7 . Assim, f não tem máximo absoluto nesse intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: f 2 = - 2 .

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