Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

g(x) = raiz(4 + 7x); [0, 3)

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Temos a função g x = 4 + 7 x . Note que g é estritamente crescente pois

g ' x = 7 2 4 + 7 x > 0

Dessa forma, os extremos absolutos da função no intervalo só podem ocorrer (caso ocorram) nos extremos do intervalo.

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de g nesse intervalo:

Como a função é crescente e a extremidade inferior do intervalo é fechada, o mínimo absoluto ocorre em x = 0 com g 0 = 2 . Por outro lado, como o intervalo é aberto na extremidade superior ( x = 3 ), g não tem máximo global no intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: g 0 = 2 .

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