Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 33

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Temos a função . Note que é estritamente crescente pois

Dessa forma, os extremos absolutos da função no intervalo só podem ocorrer (caso ocorram) nos extremos do intervalo.

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:

Como a função é crescente e a extremidade inferior do intervalo é fechada, o mínimo absoluto ocorre em com . Por outro lado, como o intervalo é aberto na extremidade superior (), não tem máximo global no intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: .

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1-Estude s função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.a) f x = x 1 + x 2

Determine a altura do cone circular reto, de volume máximo, e com geratriz a dada.

Considere a curva y = 1 - x 2,0 ≤ x ≤ 1 . Traçar uma tangente à curva tal que a área do triângulo que ela forma com os eixos coordenados seja mínima.

Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).e) f x = x 4 - 4 x 3 + 6 x 2 - 4 x + 1

Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).c) h x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1