Use a parte do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

Oi, pessoal! Vamos resolver essa questão juntos 😁!

Nessa quest��o, temos que encontrar a derivada de uma função que é dada como sendo uma integral de uma outra função. Para facilitar o entendimento, vamos chamar a função de , beleza?

Mais explicitamente, temos que calcular a derivada da função

usando a Parte do Teorema Fundamental do Cálculo.

🤔Mas o que diz essa tal de Parte do Teorema Fundamental do Cálculo mesmo?

Basicamente, ela diz que sempre que uma função é obtida integrando uma função , então a derivada da função é a função

Mas precisamos tomar cuidado!

Matematicamente, a Parte do Teorema Fundamental diz que

então

⚠️ Perceba que isso não é exatamente o que temos na função , pois temos uma diferença nos limites de integração. No caso do teorema, o limite superior é e o inferior é constante, enquanto que no caso da função do exercício, o limite superior é constante e o inferior é

Para lidarmos com isso, vamos definir uma função conveniente que irá nos ajudar no cálculo da derivada que estamos procurando.

🛠️Antes disso, vamos relembrar de algumas ferramentas que vão nos ajudar a resolver esse exercício:

• Regra da Cadeia: sejam e funções deriváveis, então
• Para integrais definidas em um intervalo , vale que:

Já temos tudo o que precisamos! Bora resolver essa questão?