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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 23

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.

f x = 4 x 3 - 3 x 4 ,   - ∞ ,   + ∞

Passo 1

E aí, tudo joia?

Uma questãozinha de máximo e mínimo de função pra a gente!

Nessas questões não tem segredo: a gente deriva a função, vê onde a derivada zera, e depois vê o que é máximo e mínimo. O intervalo aqui é tooooda a reta, então vamos ver só os pontos críticos da derivada mesmo!

Bora lá?!

Passo 2

Vamos derivar essa funçãozinha. Derivada de polinômio né? Mel na chupeta!

Fica assim:

f ' x = 3 4 x 2 - 4 ( 3 x 3 )

f ' x = 12 x 2 - 12 x 3

Ok, derivamos! Vamos ver onde isso zera agora:

Passo 3

A gente coloca:

12 x 2 - 12 x 3 = 0

12 x 2 1 - x = 0

Pra isso ser zero, a gente precisa que:

12 x 2 = 0 → x = 0

ou

1 - x = 0 → x = 1

Achamos esses dois pontos críticos então. Qual é máximo e qual é mínimo? Só jogar na função e ver!

f 0 = 4 0 3 - 3 0 4 = 0

f 1 = 4 1 3 - 3 1 4 = 4 - 3 = 1

Beleza! Achamos então que o ponto mínimo é ( 0,0 ) e o máximo é ( 1,1 ) . E... só isso! 😛

Resposta

Ponto mínimo: ( 0,0 )

Ponto máximo: ( 1,1 )

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