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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 41

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = e 2 x + e - x

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 e 2 x - e - x

Passo 2

Agora temos que fazer f ' x = 0 e encontrar x para achar os pontos críticos!

Sendo assim,

2 e 2 x - e - x = 0

2 e 2 x = e - x

2 e 2 x e - x = 1

2 e 3 x = 1

Aplicando ln ⁡ ficamos com

x = ln ⁡ 1 2 3

Resposta

  1. a função é sempre crescente
  2. há um mínimo absoluto em
  3. x = ln ⁡ 1 2 3
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