Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 24
Encontre os valores máximo e m��nimo locais e absolutos de .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar os valore de máximos e mínimos dessa função dentro do intervalo
Tem ideia de como fazemos isso?
Quando temos que determinar os pontos de máximos e mínimos de uma função em um intervalo contínuo e fechado temos que seguir um scriptzinho...
Primeiro obtemos os pontos críticos da função, pra isso derivamos a função e igualamos a . Assim, os valores de que satisfazem a igualdade será nossos pontos críticos.
Depois de obter os pontos críticos da função, excluímos os pontos que estiverem fora do intervalo da nossa análise e substituímos os pontos na função para comparar os valores das imagens e ver qual é o maior e o menor.
E por último, substituímos os limites do intervalo na função para comparar com as imagens dos pontos críticos...
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Vamos começar derivando a função pela regra da potência...
Igualando a para obter os pontos críticos
Perceba que não temos um número real que podemos aplicar em para satisfazer a igualdade...
Portanto, não possui pontos críticos!
Vamos para a próxima etapa...
Passo 3
Se não tem pontos críticos, consequentemente tambem não tem máximos e mínimos locais.
Porém ainda podemos ter máximos e mínimos absolutos...
Analisando os limites do intervalo , temos que para não podemos substituir diretamente pois o denominador é zerado
Como o denominador tende a valores muito pequenos e positivos, tende a valores muito grandes...
Agora para
Comparando os dois resultados, vamos que , logo tende ao valor de máximo absoluto e é o valor de mínimo absoluto.
Finish!!! O que achou? Responde Aí!
Resposta
tende ao valor de máximo absoluto e é o valor de mínimo absoluto.