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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 1

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.

y = x 2 ,   x = 1 ,   y = 0 ,   a o   r e d o r   d o   e i x o   x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos aqui uma situação onde uma região plana irá rotacionar em relação a um eixo, gerando uma região tridimensional.

Para y = x 2 , teremos uma curva com parábola para cima devido ao sinal positivo do coeficiente angular, como y = 0 , então

O intervalo de interseção é de (0,1). A área é A = π x 2 2

Podemos calcular o volume!!

Passo 2

V = ∫ 0 1 A ( x ) d x

V = ∫ 0 1 π x 2 2 d x

Agora é só calcularmos a integral:

V = π ∫ 0 1 ( x 4 ) d x

Sendo uma integral polinomial:

V = π x 5 5 0 1

= π [ 1 5 5 - 0 5 5 ]

= π 1 5

V = π 5

Resposta

V = π 5

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