Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Temos aqui uma situação onde uma região plana irá rotacionar em relação a um eixo, gerando uma região tridimensional.
Para , teremos uma curva com parábola para cima devido ao sinal positivo do coeficiente angular, como , então
O intervalo de interseção é de (0,1). A área é
Podemos calcular o volume!!
Passo 2
Agora é só calcularmos a integral:
Sendo uma integral polinomial: