Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 29
Encontre os valores de e nos pontos nos Exercícios 29-32.
Passo 1
Oi pessoal, vamos lá!
Suponha que defina a variável implicitamente como uma função . Então, para todo no domínio de , temos . Sempre que , para obter as derivadas parciais :
Sabendo disso, vamos calcular a derivada em :
Em :
E em :
Passo 2
Então para :
E :
Passo 3
Substituindo o ponto :
E, por fim:
Tchau pessoal.
Resposta
, .
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Pode-se garantir que a equação x 3 + 2 x y + y 3 = 8 define implicitamente alguma função diferenciável y = y ( x ) ? Em caso positivo, determinar d y d x .
Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Determinar d y / d x .a) e x y = 4
Determinar as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das funções x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) definidas implicitamente pelo sistema dado:a) x 3 + u 2 + y 2 = 0 x 2 + y 2 + v 2 = 0
Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Determinar d y / d x .b) x 3 + y 3 + y + 1 = 0
Supondo que as funções diferenciáveis y = f ( x ) e z = z x ,z0 , sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas d y d x e d z d x .b) 2 x 2 - y 2 = z 2 x + y = 2