Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de dy/dx no ponto dado.

x^2 + xy + y^2 - 7 = 0, 1, 2

Passo 1

Oi pessoal, primeiro vamos relembrar o Teorema 8, que é a fórmula para diferenciação implícita

Suponha que F x ,   y seja diferenciável e que a equação F x ,   y = 0 defina y como uma função diferenciável de x . Então, em qualquer ponto onde F y ≠ 0 :

d y d x = - F x F y

Primeiramente vamos calcular a derivada em x :

F x = 2 x + y

E em y :

F y = 2 y + x

Então temos:

d y d x = - 2 x + y 2 y + x

Passo 2

Substituindo o ponto 1 ,   2 :

d y d x = - 2 ∙ 1 + 2 2 ∙ 2 + 1

d y d x = - 4 5

Tchau pessoal.

Resposta

d y / d x = - 4 / 5 .

Exercícios de Livros Relacionados