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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 27

Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de d y / d x no ponto dado.

x 2 + x y + y 2 - 7 = 0 ,             1 ,   2

Passo 1

Oi pessoal, primeiro vamos relembrar o Teorema 8, que é a fórmula para diferenciação implícita

Suponha que F x ,   y seja diferenciável e que a equação F x ,   y = 0 defina y como uma função diferenciável de x . Então, em qualquer ponto onde F y ≠ 0 :

d y d x = - F x F y

Primeiramente vamos calcular a derivada em x :

F x = 2 x + y

E em y :

F y = 2 y + x

Então temos:

d y d x = - 2 x + y 2 y + x

Passo 2

Substituindo o ponto 1 ,   2 :

d y d x = - 2 ∙ 1 + 2 2 ∙ 2 + 1

d y d x = - 4 5

Tchau pessoal.

Resposta

d y / d x = - 4 / 5 .

Exercícios de Livros Relacionados

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Supondo que as funções diferenciáveis y = y ( x ) e z = z ( x ) sejam definidas implicitamente pelo sistema x 2 + y 2 = z x + y = 4 Determinara) d y d x e d z d x .
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