Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 34a
Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável . Determinar .
a)
Passo 1
Bom, pessoal, vamos analisar as hipóteses do teorema da função implícita. Seja . Vamos encontrar as derivadas parciais dessa função:
Podemos observar que ambas as derivadas são contínuas em . Logo, podemos garantir que define implicitamente uma função diferencial!
Passo 2
Agora precisamos descobrir !
Resposta
A derivada é igual a:
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Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . y z + x ln y = z 2