Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 34a
Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável . Determinar .
a)
Passo 1
Bom, pessoal, vamos analisar as hipóteses do teorema da função implícita. Seja . Vamos encontrar as derivadas parciais dessa função:
Podemos observar que ambas as derivadas são contínuas em . Logo, podemos garantir que define implicitamente uma função diferencial!
Passo 2
Agora precisamos descobrir !
Resposta
A derivada é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
11. Seja z = f ( u -v ,v - u ) . Verifique que ∂ z ∂ u + ∂ z ∂ v = 0
Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas P = b L α K β satisfaz a equação L ∂ P ∂ L + K ∂ P ∂ K = α + β P
Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 - y 2 + z 2 - 2 z = 4
A equação de van der Waals para n mols de um gás é P + n 2 a V 2 V - n b = n R T onde P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura. A constante R é a constante universal de gás e a e b são constant
Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . y z + x ln y = z 2