Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 33
Pode-se garantir que a equação define implicitamente alguma função diferenciável ? Em caso positivo, determinar .
Passo 1
Bom, pessoal, vamos analisar as hipóteses do teorema da função implícita. Seja . Vamos encontrar as derivadas parciais dessa função:
Podemos observar que ambas as derivadas são contínuas em . Logo, podemos garantir que define implicitamente uma função diferencial!
Passo 2
Agora precisamos descobrir !
Resposta
A derivada é igual a:
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Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .b) z = x 2 + 3 y 2 , x = s e n ( t ) , y = c o s ( t )
17. Seja g dada por g (x , y) = (x^2 + y^2) f (u , v) , onde u = 2 x e v = x + 2 y . Verifique que(del g)/(del x) = 2 x f (u , v) + (x^2 + y^2) [2 (del f)/(del u) + (del f)/(del v)]
21. Seja g t = f 3 t 2 ,t 3 ,e 2 t ; suponha ∂ f ∂ z 0 , 0,1 = 4 a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f . b) Calcule g ' 0 .
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .c) z = ln 1 + x 2 + y 2 , x = s e n ( 3 t ) , y = c o s ( 3 t )
23. Suponha que, para todo (x , y) , f (x , y , x^2 + y^2) = 0 . Mostre que (del f)/(del x) (1,1 , 2) = (del f)/(del y) ( 1,1 , 2 )