Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 33
Pode-se garantir que a equação define implicitamente alguma função diferenciável ? Em caso positivo, determinar .
Passo 1
Bom, pessoal, vamos analisar as hipóteses do teorema da função implícita. Seja . Vamos encontrar as derivadas parciais dessa função:
Podemos observar que ambas as derivadas são contínuas em . Logo, podemos garantir que define implicitamente uma função diferencial!
Passo 2
Agora precisamos descobrir !
Resposta
A derivada é igual a:
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Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .b) z = x 2 + 3 y 2 , x = s e n ( t ) , y = c o s ( t )
17. Seja g dada por g x , y = x 2 + y 2 f u , v , onde u = 2 x e v = x + 2 y . Verifique que ∂ g ∂ x = 2 x f u , v + x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ u + ∂ f ∂ v
21. Seja g t = f 3 t 2 ,t 3 ,e 2 t ; suponha ∂ f ∂ z 0 , 0,1 = 4 a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f . b) Calcule g ' 0 .
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .c) z = ln 1 + x 2 + y 2 , x = s e n ( 3 t ) , y = c o s ( 3 t )
23. Suponha que, para todo x , y ,f x , y ,x 2 + y 2 = 0 . Mostre que ∂ f ∂ x 1,1 , 2 = ∂ f ∂ y ( 1,1 , 2 )