Exercícios de Derivação Implícita - Lista de Exercícios Resolvida

A equação define implicitamente como função de e . Calcule e .

Seja

Calcule as derivadas parciais de em relação a e .

Considere a curva dada por

Calcule .

9 - Para cada equação determine .

a)

9 - Para cada equação determine .

g)

9 - Para cada equação determine .

c)

9 - Para cada equação determine .

f)

9 - Para cada equação determine .

9 - Para cada equação determine .

d)

9 - Para cada equação determine .

e)

Determine e para

Use derivação implícita para calcular e , onde é dado implicitamente através da expressão

Considere que

1. Encontre e
2. Verifique que

Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.

d)

Suponha que a equação

Define implicitamente como função de e , ou seja, . Determine o valor da constante para o qual e calcule e no ponto .

Sabendo que então é dada por:

Encontre por derivação implícita.

d)

Sabe-se que é uma função tal que é solução da equação . Determine .

Um homem anda ao longo de um caminho reto no plano, sobre o eixo e no sentido positivo, a uma velocidade de . Um holofote, que está localizado sobre o eixo positivo a da origem, focaliza o homem. Seja o menor ângulo que o holofote faz com o eixo . Qual é a derivada em relação ao tempo de quando o homem está a da origem?

Nenhuma das regras de derivação que vimos até agora é capaz de, diretamente, resolver a derivada de uma função elevada a outra função, por exemplo . Use que para mostrar que

Encontre por derivação implícita.

a)

Encontre por derivação implícita.

c)

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.

a)

Considere a função

Definida implicitamente por

Utilizando a regra da cadeia, obtenha as expressões das derivadas parciais e .

Sabendo que então é dado por:

Encontre por derivação implícita.

b)

Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.

b)

Seja , uma função de classe e a função:

Determine se é verdadeira ou falsa a afirmativa de que, para todo ponto de , vale a seguinte relação entre as derivadas parciais de :

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.

c)

Determine as derivadas parciais de segunda ordem.

8)

Seja , onde é uma função de classe em . Determine sabendo que .