Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de dy/dx no ponto dado.

x * y + y^2 - 3 * x - 3 = 0, (-1, 1)

Passo 1

Oi pessoal, primeiro vamos relembrar o Teorema 8, que é a fórmula para diferenciação implícita

Suponha que F x ,   y seja diferenciável e que a equação F x ,   y = 0 defina y como uma função diferenciável de x . Então, em qualquer ponto onde F y ≠ 0 :

d y d x = - F x F y

Primeiramente vamos calcular a derivada em x :

F x = y - 3

E em y :

F y = x + 2 y

Então temos:

d y d x = - y - 3 x + 2 y

Passo 2

Substituindo o ponto - 1 ,   1 :

d y d x = - 1 - 3 - 1 + 2 ∙ 1 = - - 2 1

d y d x = 2

Até mais galerinha.

Resposta

d y / d x = 2 .

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