Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 26
Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem como uma função derivável de , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de no ponto dado.
Passo 1
Oi pessoal, primeiro vamos relembrar o Teorema 8, que é a fórmula para diferenciação implícita
Suponha que seja diferenciável e que a equação defina como uma função diferenciável de . Então, em qualquer ponto onde :
Primeiramente vamos calcular a derivada em :
E em :
Então temos:
Passo 2
Substituindo o ponto :
Até mais galerinha.
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
A equação de van der Waals para n mols de um gás é P + n 2 a V 2 V - n b = n R T onde P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura. A constante R é a constante universal de gás e a e b são constant
Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . y z + x ln y = z 2
Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . e z = x y z
Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 1
Utilize as equações 7 para determinar del z // del x e del z // del y .x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 = 1