57-60 Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.

57- lim x → 0 ⁡ x a r c s e n   x

Passo 1

Galera, o resultado do exercício 56 nos diz que:

L = lim x → 0 ⁡ f x x

Então,

lim x → 0 ⁡ x f - 1 x = L

Gente, a nossa função é o arco seno, portanto, a nossa inversa é o seno. Dessa forma,

lim x → 0 ⁡ x s e n x

Isso está me lembrando de alguma coisa... Ah, já sei, é aquele limite trigonométrico fundamental:

lim x → 0 ⁡ s e n   x   x = 1

Passo 2

Vamos só fazer uma pequena alteração na nossa função para podermos usar esse teorema.

lim x → 0 ⁡ x s e n x = lim x → 0 ⁡ 1 x s e n x = l i m x → 0 s e n x

Logo,

lim x → 0 ⁡ x s e n x = 1

Essa foi fácil, né ?!

Resposta

1

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