Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 14
Encontre os valores de tais que o valor médio de no intervalo é igual a .
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😇
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é obter um valor de de modo que o valor medio de no intervalo seja igual a .
Parece complicado? 👀
O valor medio de uma função é dado por
Em que .
Então o que temos que fazer é aplicar essa formulinha e obter o valor de .
Veja só! 😎
Passo 2
O requisito é tal que
O LHS dessa equação é igual a
Então nós resolvemos a equação:
Por Bhaskara, temos
Entendeu tudo? Responde Aí! 😉
Resposta
.
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26. O seguinte teorema é uma generalização do Teorema do valor médio para integrais: se f e g forem contínuas no intervalo fechado [ a , b ] e g x0 para todo x no intervalo aberto ( a , b ) , então ex
Suponha que f x0 e contínua em um intervalo [a,b]. Prove que ∫ a b f x d x0
Suponha f x0 e contínua em[a,b]. Prove que se ∫ a b f x d x = 0 , então f x = 0 , para todo x ∈ [ a , b ]
Se f x = x + 2 x - 3 , ache a média dos valores de f no intervalo 4,6 .
Se f x = 1 x , ache a média dos valores de f no intervalo 1,5 .