Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.

19. (x^2 / 144) - (y^2 / 25) = 1

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma hipérbole, para encontrarmos seus vértices, focos e assíntotas.

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.

A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Ou

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.

A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

e quando temos o número maior embaixo do x   esta é uma hipérbole com eixo maior no eixo X .

O foco de uma hipérbole desse tipo é dado por f = ( ± a 2 + b 2 ,   0 )

Como nossa equação é

x 2 144 - y 2 25 = 1

temos que

f = ( ± 13 ,   0 )

Passo 2

Os vértices de uma hipérbole centradas na origem são:

V = ( ± a , 0 )

Então,

V = ( ± 12 ,   0 )

As assíntotas da hipérbole podem ser encontradas por

y = ± b a x

Neste caso temos

y = ± 5 12 x

Passo 3

Juntando todas essas informações, podemos fazer o esboço da hipérbole:

Resposta

f = ± 13 ,   0

V = ( ± 12,0 )

y = ± 5 12 x

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