Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 19
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.
19.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma hipérbole, para encontrarmos seus vértices, focos e assíntotas.
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.
A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é:
Ou
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.
A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é
e quando temos o número maior embaixo do esta é uma hipérbole com eixo maior no eixo .
O foco de uma hipérbole desse tipo é dado por
Como nossa equação é
temos que
Passo 2
Os vértices de uma hipérbole centradas na origem são:
Então,
As assíntotas da hipérbole podem ser encontradas por
Neste caso temos
Passo 3
Juntando todas essas informações, podemos fazer o esboço da hipérbole:
