Seja a superfície que é fronteira da caixa delimitada pelos planos . Aproxime usando uma soma de Riemann, como na Definição , tomando os retalhos como os retângulos que são as faces da caixa e os pontos como os centros destes retângulos.
Passo 1
A caixa é um cubo onde cada face tem área igual a unidades quadradas. O centro das faces é . Para cada face, pegamos um ponto para ser o centro da face e . Assim, pela Definição da teroia
Passo 2
Vamos escrever a integral como uma soma de Riemann!
Vamos avaliar os valores na tabela abaixo!
Substituindo os valores, temos:
Resposta
A integral é igual a