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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 16

Determine vec u . vec v , sabendo que |vec u xx vec v| = 12 , |vec u| = 13 e vec v é unitário.

Passo 1

Neste problema, sabendo que |vec u xx vec v| = 12 , |vec u| = 13 e vec v é unitário, precisamos determinar vec u . vec v , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um esboço do nosso problema:

Passo 3

Dado que |vec u xx vec v| = 12 , |vec u| = 13 e vec v é unitário, portanto, |vec v| = 1 . Assim, vamos substituir esses valores na expressão a seguir:

|vec u xx vec v| = 12

|vec u xx vec v| = |vec u| |vec v| s e n theta

12 = 13.1 . s e n theta

s e n theta = (12)/(13)

Logo, o ângulo será o a r c s e n (12)/(13) tilde= 67 ° .

Passo 4

Por fim, temos que:

vec u . vec v = |vec u| |vec v| cos theta

vec u . vec v = 13.1 . cos 67 °

vec u . vec v = 5

Portanto, vec u . vec v = 5 . 😉

Resposta

5

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Ache um vetor de módulo 1 ortogonal a (2,1,2) e (1,2,-1).
Dado u → = ( 1 , - 3,1 ) , determine um vetor v → , ortogonal a j → , tal que u → ^ v → = 118 e u → ⋅ v → = 5 .
a → = - 1,1 , 2eb → = x , y , 0 . Calcule x e y sabendo que a → ^ b → = 48 e que a → ^ b → forma ângulos iguais com (1,1,0) e (-1,0,1).
Sejam B= ( a → , b → , c → ) uma base de V , u →=( x , y , z ) B . Que condições devem satisfazer x , y e z para que ( a →+u → , b →+u → , c →+u → ) sejam também uma base de V ?
ABCD é um paralelogramo, | a | →= 2 e | b | →= 3 . Determine o coseno do menor ângulo formado pelas diagonais do paralelogramo.(Sugestão: A C →= a → +b → ; D B →=. . . )