Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 10
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
10.
Passo 1
O teste da razão é:
Sendo a sequência da série. Se a série é divergente, e se a série será convergente. Aplicando ele na série dada, ficamos com:
Vamos agora simplificar um pouco o que encontramos, cortando o :
Aplicando o módulo:
Abrindo o fatorial do denominador:
Simplificando de novo:
Passo 2
Bom, agora precisamos resolver o limite, nesse caso é fácil, pois como aparece só no denominador, então se , tudo tende para zero, então:
E como , a série é absolutamente convergente.
Resposta
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Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.Passo 1Fala galerinha tranquilidade, para fazer o teste da raiz, precisamos obedecer a seguinte
Determinar se a série converge ou diverge, e se convergir achar a soma: ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1 3 n
Determinar se a série converge ou diverge, e se convergir achar a soma: ∑ n = 1 ∞ [ cos 1 n π + 1 ] 2 n
Determinar se a série converge ou diverge, e se convergir achar a soma: ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + 1 2 n
Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?c) ∑ n = 1 ∞ - 3 n - 1 n