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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 35

Use um gráfico para encontrar coordenadas x aproximadas dos pontos de interseção das curvas fornecidas. Em seguida, use sua calculadora para encontrar (aproximadamente) o volume do sólido obtido girando sobre o eixo   x a região delimitada por essas curvas.

y = ln ⁡ x 6 + 2 ,     y = 3 - x 3

Passo 1

Seguindo as instruções do enunciado vamos plotar ambas as funções em um mesmo gráfico a fim de encontrarmos o ponto de interseção entre as curvas. Então, teremos

A primeira coisa que reparamos é que em um determinado intervalo temos uma função por cima e em outro momento a outra função está por cima, então, para acharmos o volume desejado deveremos separar em duas integrais dadas por

V = π ⋅ ∫ a b ln ⁡ x 6 + 2 2 - 3 - x 3 2 d x + π ⋅ ∫ b c ( 3 - x 3 2 - ln ⁡ x 6 + 2 2 ) d x

Aproximaremos os valores de a , b   e   c por

a ≈ - 4.091 ,   b ≈ - 1.467   e   c ≈ 1.091

Então, nosso volume fica sendo

V = π ⋅ ∫ - 4.091 - 1.467   ln ⁡ x 6 + 2 2 - 3 - x 3 2 d x +

π ⋅ ∫ - 1.467   1.091 3 - x 3 2 - ln ⁡ x 6 + 2 2 d x ≈ 89.023

Resposta

89.023

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y = (x)/(2 x^2 + 4)
y = (2)/(x - 3)
17. Deduza a fórmula para o volume de uma esfera, rotacionando a região limitada pela circunferência x 2 + y 2 = r 2 e pelo eixo x em torno do eixo x .
26. Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 24 girar em torno da reta y = 1 .
27. A região limitada pela curva y = c o t gx , pela reta x = π 6 , e pelo eixo x é girada em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.