Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 54

Encontre o volume do sólido descrito por . A base de é um disco circular com raio . As seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados.

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que calculemos o volume do sólido abaixo:

Em que sua base é um disco circular com raio e as seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados.

Lembrando que ... o volume gerado pela rotação de uma região pode ser calculado através da seguinte expressão:

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Para uma melhor visualização da figura, vamos analisar os cortes transversais:

Perceba que os limites de integração são os limites da circunferência, onde:

Ainda, para nosso sólido temos uma base que é um disco circular com raio , mas para nosso caso colocando no plano cartesiano temos a equação da circunferência dada por:

Ou seja, podemos escrever essa área em função de como sendo:

Agora vamos aplicar na integral do volume!!

Passo 3

Assim, nosso volume será dado por:

Entendeu direitinho?? Responde aee!! 😉

Resposta

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