Enunciado

Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4x²+y²

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos essa equaçãozinha aii e depois dar o resultado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser fazer nossa equaçãozinha.

V = ∫ A x d x

A x = π 2 1 - 4 x 2 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

V = π 2   ∫ 1 - 4 x 2 d x

V =   π 2   1 2 - 1 6 + 1 2 - 1 6

V = π 3

Resposta

V = π 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabemos do exemplo 1 que a região R = x , y x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / x } tem área infinita. Mostre que pela rotação de R em torno do eixo x obtemos um sólido com volume finito.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x 3 - 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 1 ≤ x ≤ 4 e 1 ≤ y ≤ x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 0 ≤ x ≤ 8 e 0 ≤ y ≤ x 3
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.