Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 49
Nas partes a , encontre o volume do sólido cuja base é o interior do círculo e cujas seções transversais tomadas perpendicularmente à base são
Semicírculos
Quadrados
Triângulos equiláteros
Passo 1
Bom galera, vamos começar mudando a função para isolarmos o :
Logo, a gente vai ter:
Passo 2
Belezinha, a nossa integral para o volume é:
Então vamos logo calcular para o semicírculo, para isso temos que a área do semicírculo é:
Passo 3
Show de bola, encontramos também as áreas do quadrado e do triângulo equilátero:
Passo 4
Por fim, botamos montamos as integrais e resolvemos, vamos lá, de uma por uma:
Semicírculo:
Quadrado:
Triângulo equilátero:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = cos x 2 , x = 0 , x = 1 2 π , y = 0
Sejam R 1 e R 2 regiões com a forma mostrada abaixo. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando ( a ) a região R 1 gira em torno do eixo y . ( b ) a região R 2 gira e
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = e x 2 , x = 1 , x = 3 , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = 1 / x , y = 0 , x = 1 , x = 3
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.