Encontre o volume do sólido S descrito. S tem a mesma base do Exercício 58, mas as secções transversais perpendiculares ao eixo x são quadradas.

Passo 1

Podemos utilizar o mesmo esboço do exercício anterior:

Passo 2

A seção transversal à base correspondente à coordenada x tem comprimento y = 1 = x . O quadrado com respondente com lado s tem área A x = s 2 = 1 - x 2 = 1 - 2 x + x ² .

Passo 3

Sendo assim, nosso volume é:

V = ∫ 0 1 A x d x = ∫ 0 1 ( 1 - 2 x + x ² ) d x = x - x 2 + 1 2 x 3 0 1 = 1 - 1 + 1 3 - 0 = 1 3

Resposta

V = 1 3

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