Encontre o volume do sólido S descrito. S tem a mesma base do Exercício 60, mas as secções transversais perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles com altura igual à base.

Passo 1

Podemos usar o mesmo esboço do exercício 60:

Passo 2

A seção transversal da base b correspondente à coordenada x tem comprimento y = 1 - x ² , logo, à correspondente ao triângulo isósceles tem área A x = 1 2 b h = 1 2 ( 1 - x ) ² .

Passo 3

Sendo assim, nosso volume é:

V = ∫ - 1 1 1 2 ( 1 - x ) ² d x = 2 1 2 ∫ 0 1 1 - 2 x 2 + x 4 d x

Usando a simetria temos que:

V = x - 2 3 x 3 + 1 5 x 5 0 1 = 1 - 2 3 + 1 5 - 0 = 8 15

Resposta

V = 8 15

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