Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 3

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos

Passo 1

Fala aee, tranquilo??

Bom, galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

A região que queremos esboçar é:

Tudo que está entre essas duas retas e o gráfico, ok? Em torno de .

Passo 2

Utilizando a definição de volume de sólido de revolução, podemos escrever a seguinte integral

Resolvendo a integral, temos

Passo 3

Podemos esboçar graficamente o sólido da seguinte maneira:

Prontinho. Só isso :)

Resposta

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Nos Exercícios 15-18, determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.18- Em torno do eixo x

55- Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados e pela curva y = cos ⁡ x ,0 ≤ x ≤ π / 2 , em tornoDa reta

54- Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados, pela curva y = e - x e pela reta x = 1 .Em torno do eixo

56- Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelo eixo das abcissas e pela curva y = x s e nx , 0 ≤ x ≤ π , em tornoDo eixo das ordenadasVeja o gráf

53- Determinação do volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados, pela curva y = e x e pela reta x = ln ⁡ 2 em torno da re