Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 15
Nos Exercícios 15-18, determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.
15-
Em torno do eixo
Passo 1
Como nos foi mandado rotacionar em torno do eixo vamos isolar da equação pois ele será nosso raio.
Passo 2
Como em o gráfico foi limitado de 0 a 2 temos nossa integral.
Tirando a constante da integral e abrindo nosso raio temos:
Fazendo a integral temos:
Passo 3
Substituindo os parâmetros:
O que nos dá:
Resposta
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Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = x c o s e c x , a reta x= 1 2 π , x= 1 4 π e eixo x.
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo y da região limitada pela curva x = c o s y , a reta y = 1 6 π e eixo y
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = sec 2 x , pelos eixo𝑠 e pelas reta x = 1 4 π em torno do eixo x .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = 3 csc 3 x pelo eixo x e pelas reta x = 1 6 π e x = 1 2 π em torno do eixo x .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 39 em torno do eixo x.