Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típico.
Passo 1
Dadas a equações mencionadas no enunciado temos a seguinte região que será girada é a seguinte
Dessa forma nossa área terá 2 raios dados por: e ,e será dada por
Assim, nosso volume é dado integrando essa região, então, teremos
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 2 x 2 + y 2 ≤ 1 e y ≥ 0
(Teorema de Papus para a elipse.) Considere que o conjunto A de todos os pontos (x,y) tais que ( x - α ) 2 a 2 + y - β 2 b 2 ≤ 1a ≥ 0eb ≥ 0 e situado no semiplano y ≥ 0 . Mostre que o volume do sólido
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 2 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1 x 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 x ≤ y ≤ 1e1 ≤ x ≤ 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ y ≤ xex 2 + y 2 ≤ 2