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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 7

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.

y = x 2 ,   y 2 = x ,   a o   r e d o r   d o   e i x o   x

Passo 1

Vamos representar esse solido graficamente. Para isso, teremos uma interseção entre as curvas da seguinte forma:

O intervalo de interseção é de (0,1). A área é A = π x 2 - π x 2 2 = π x - x 4

Podemos calcular o volume!!

Passo 2

V = ∫ 0 1 A ( x ) d x

V = ∫ 0 1 π x - x 4 d x

Agora é só calcularmos a integral:

V = π ∫ 0 1 x - x 4 d x

Integrando, temos

V = π x 2 2 - x 5 5 0 1

= π [ 1 2 2 - 1 5 5 - 0 2 2 - 0 5 5 ]

V = 3 π 10

Prontinho!!

Resposta

V = 3 π 10

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