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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 13

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x .

x = y ; x = y / 4

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando x em que y = 4 x :

y = 4 x = x 2

→ x 2 - 4 x = 0

→ x = 0   e   4

Logo, nossa integral vai de 0 até 4 .

Passo 2

Belezinha, agora montamos nossa integral, lembrando que é um solido de revolução para a parte que fica entre a função e y = 4 x e y = x 2 :

V = π ∫ 0 + 4 4 x 2 - x 2 2   d x

→ V = π ∫ 0 + 4 16 x 2 - x 4   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 + 4 16 x 2 - x 4   d x

= π 16 3 x 3 - x 5 5 0 + 4 = 2048 15 π

Resposta

2048 15 π

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