Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x .

y = e^(3x) / raiz(1 + e^(6x)) ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando x em que as duas funções se interceptam:

Logo, nossa integral vai de 0 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora montamos nossa integral, lembrando que é um solido de revolução para a parte que fica entre a função e y = e 3 x 1 + e 6 x e y = 0 :

V = π ∫ 0 1 e 3 x 1 + e 6 x 2 - 0 2   d x

→ V = π ∫ 0 1 e 6 x 1 + e 6 x   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 1 e 6 x 1 + e 6 x   d x

= π ln ⁡ ( 1 + e 6 ) 6

Resposta

π ln ⁡ ( 1 + e 6 ) 6

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