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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 44

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região do Exercício 43 for girada em torno da reta y = - 1 .

Passo 1

Bom galera, nosso volume é dado pela rotação da região secção da função em torno de y = - 1 :

A gente pode chamar nosso raio externo de:

1 + x 2

O raio interno:

1 + x 3

E nossa região é:

0 ≤ x ≤ 1

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = π ∫ 0 1 1 + x 2 2 - 1 + x 3 2   d x

= π ∫ 0 1 1 + 2 x 2 + x 4 - 1 + 2 x 3 + x 6   d x

= π ∫ 0 1 2 x 2 + x 4 - 2 x 3 - x 6   d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = π ∫ 0 1 2 x 2 + x 4 - 2 x 3 - x 6   d x

= π 2 3 x 3 + x 5 5 - x 4 2 - x 7 7 0 1

= π 140 210 + 42 210 - 105 210 - 30 210 = 47 π 210

Resposta

47 π 210

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