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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 46

Um certo sólido tem uma altura de 1   m e uma seção transversal, tomada x metros acima da base do sólido, é uma região anular de raio interno x 2   m e raio externo x   m . Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Bom galera, vamos começar usando o corte transverssal na horizontal, assim temos o raio externo:

x

E o raio interno:

x 2

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = π ∫ 0 1 x 2 - x 2 2   d x

= π ∫ 0 1 x - x 4 d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = π ∫ 0 1 x - x 4 d x

= π x 2 2 - x 5 5 0 1

= π 1 2 - 1 5 - 0 = 3 10 π   P é s 3

Resposta

3 10 π   P é s 3

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Calcule o volume do sólido cuja base é o triângulo equilátero de lado l e cujas secções perpendiculares a um dos lados são quadrados.
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = sec ⁡ x e o eixo x de x = π 4 até x = π 3 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo x , são quadrados.
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = x 2 e o eixo x e x = 0 até x = 2 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo x , são quadrados.
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e x ; y = 0 ; x = 0 ; x = ln ⁡ 3
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . x = y ; x = y / 4