Um certo sólido tem uma altura de 1 m e uma seção transversal, tomada x metros acima da base do sólido, é uma região anular de raio interno x^2 m e raio externo raiz(x) m . Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Bom galera, vamos começar usando o corte transverssal na horizontal, assim temos o raio externo:

x

E o raio interno:

x 2

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = π ∫ 0 1 x 2 - x 2 2   d x

= π ∫ 0 1 x - x 4 d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = π ∫ 0 1 x - x 4 d x

= π x 2 2 - x 5 5 0 1

= π 1 2 - 1 5 - 0 = 3 10 π   P é s 3

Resposta

3 10 π   P é s 3

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