Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 37
Considere o sólido que resulta quando a região sombreada do Exercício 1 gira em torno da reta .
Faça uma conjectura sobre qual é maior: o volume desse sólido ou o volume do sólido do Exercício 1. Explique seu raciocínio.
Confira sua conjectura calculando esse volume e comparando-o com o volume obtido no Exercício 1.
Passo 1
Bom galera, a cojuctura é o volume de um solido no (Exercicio ) será maior que o volume do solido no exercício . Isso porque no exercício o raio externo é onde no exercício , o raio externo é o dobro no intervalo especificado.
Passo 2
Belezinha, o raio externo é o dobro e o interior é , portanto o volume é:
Resolvendo a integral:
Onde o volume do sólido no exercício é vezes menor que o do exercício .
Resposta
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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 1 4 + x 2 ; y = 0 ; x = - 2 ; x = 2
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 25 - x 2 ; y = 3
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e 3 x 1 + e 6 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 9 - x 2 ; y = 0
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = x 3 e o eixo y de y = 0 até y = 1 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.