Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pelas curvas y = raiz(x) e y = 1 / raiz(x) para 1 ≤ x ≤ 4 e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo x são quadrados.

Passo 1

Bom, vamos começar aplicando a nossa formulazinha de volume, importante lembrar que como são curvas, temos que calcular referente a área entre as curvas:

V = ∫ 1 4 π ( x 2 - 1 x 2 ] d x

Logo, resolvendo essa integral, temos:

π x 2 2 - ln ⁡ x 1 4

π 4 2 2 - ln ⁡ 4 - π 2 - ln ⁡ 1 = 15 π 2 - 2 π ln ⁡ 2

Prontinho!!

Resposta

15 π 2 - 2 π ln ⁡ 2

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