Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 2

Transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem:

Passo 1

Vamos começar esclarecendo o que é um sistema de primeira ordem. Tudo bem?

Um sistema de equações de primeira ordem é um sistema que depende apenas da primeira derivada de uma função. Como você pode ver a nossa equação depende da segunda derivada de , então é uma equação de segunda ordem. Então, o que iremos fazer é tentar transformar esta equação em um sistema de equações que dependam apenas da primeira derivada de uma função. Vamos lá???

Passo 2

Vamos começar definindo duas novas funções:

Então nossa equação fica:

Passo 3

Legal. Chegamos à primeira equação do sistema. Mas como você pode ver agora a equação tem duas variáveis, então para chegar à solução do sistema precisamos definir mais uma equação.

Nós definimos anteriormente que:

Então pode ser escrito como:

E o nosso sistema de equações de primeira ordem é:

Resposta

O sistema de equações é:

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