Se então . Prove, pelo teorema de Rolle, que a equação a segui tem pelo menos uma raiz real no intervalo aberto :
Passo 1
Observe que é uma função polinomial, portanto é contínua e derivável para todo número real. Em particular, também será contínua no intervalo e derivável em .
Passo 2
Vamos observar o comportamento de nos extremos do intervalo .
Como , pelo teorema de Rolle temos que existe tal que .
Assim, existe tal que , como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)