Enunciado

Enumere as características importantes de um gráfico da velocidade versus tempo e interprete cada característica em termos do movimento.

Passo 1

Cara, podemos pensar em três características importantes desse gráfico:

  1. Podemos identificar o tipo de movimento pelo gráfico.
  2. Podemos descobrir o deslocamento de uma partícula
  3. Podemos descobrir a distância percorrida por uma partícula

Vamos pensar mais sobre cada uma.

Passo 2

1. Podemos identificar o tipo de movimento pela cara desse gráfico.

Se ele for uma reta horizontal, a gente sabe que temos um movimento uniforme e é válida a relação:

s t = v ⋅ t

Mas se for uma reta inclinada, a gente sabe que temos um movimento uniformemente variado e são válidas as relações:

s t = s 0 + v 0 t + g 2 t 2

v t = v 0 + g t

Passo 3

2. Podemos estimar o deslocamento de uma partícula, somando a área líquida do gráfico (com sinal). É isso que essa fórmula diz:

d e s l o c a m e n t o = ∫ a b v ( t ) d t

Ele pode ser negativo, positivo ou igual a zero.

Passo 4

3. Podemos estimar a distância percorrida por uma partícula. É só somar toda a área do gráfico, sem considerar sinal. É o que diz a fórmulinha:

d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a = ∫ a b v t d t

Ela só pode ser um valor positivo.

Resposta

Discussão nos passos

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Encontre a área sob o gráfico de f x = 5 x - x 2 , acima do intervalo [ 0 ,5 ] usando a Definição 5.4 . 3 , tomando x k * como sendo a extremidade direita de cada subintervalo.
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área9. y = cos ⁡ 2 x , y = 0 , x = π 4 , x = π 2
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área10. y = sec 2 ⁡ x , y = 2 , x = - π 4 , x = π 4
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7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área14. x = 1 y , x = 0 , y = 1 , y = e