Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que iremos fazer é provar por meio de uma exemplo essa situação que nos é aprezentada.

Passo 2

Sejam as funções:

f x = 1 x

g x = - 1 x

Note que

lim x → 0 - ⁡ f x = 1 0 - = - ∞

E

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 1 0 + = ∞

Então como os limites laterais são diferente so limite não existe.

Agora vamos ao limites:

lim x → 0 - ⁡ g ( x ) = - 1 0 - = + ∞

E

lim x → 0 + ⁡ g ( x ) = - 1 0 + = - ∞

E novamente os limites não existem.

Passo 3

Agora calculando o limite da soma:

f x + g x = 1 x - 1 x = 0

lim x → 0 ⁡ f x + g ( x ) = 0

Resposta

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