Enunciado

Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que iremos fazer é provar por meio de uma exemplo essa situação que nos é aprezentada.

Passo 2

Sejam as funções:

f x = 1 x

g x = - 1 x

Note que

lim x → 0 - ⁡ f x = 1 0 - = - ∞

E

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 1 0 + = ∞

Então como os limites laterais são diferente so limite não existe.

Agora vamos ao limites:

lim x → 0 - ⁡ g ( x ) = - 1 0 - = + ∞

E

lim x → 0 + ⁡ g ( x ) = - 1 0 + = - ∞

E novamente os limites não existem.

Passo 3

Agora calculando o limite da soma:

f x + g x = 1 x - 1 x = 0

lim x → 0 ⁡ f x + g ( x ) = 0

Resposta

Ver o desenvolvimento

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dado que lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 4 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = - 2 lim x → 2 ⁡ h ( x ) = 0 Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique o por quê. lim x → 2 ⁡ [ f ( x ) + 5 g ( x ) ] lim x → 2 ⁡
Os gráficos de f e g são dados. Use-os para calcular cada limite. Caso não exista, explique o por quê. lim x → 2 ⁡ f x + g x lim x → 1 ⁡ f x + g x lim x → 0 ⁡ f x g x lim x → - 1 ⁡ f x g x lim x → 2 ⁡
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos limites que forem usadas lim x → 8 ⁡ ( 1 + x 3 ) ( 2 - 6 x 2 + x 3 ) .
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.7) lim x → 1 ⁡ 1 + 3 x 1 + 4 x 2 + 3 x 4 3
O que há de errado com a equação a seguir? x 2 + x - 6 x - 2 = x + 3 Em vista de (a), explique por que a equação lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2 = lim x → 2 ⁡ ( x + 3 ) Está correta.