Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 48
A equação de demanda para um brinquedo é , onde brinquedos são demandados por mês, quando for o preço de cada unidade. Espera-se que em meses, onde , o preço do brinquedo seja , onde . Qual será a taxa estimada da variação da demanda em relação ao tempo em 5 meses? Não expresse em termos de , mas use a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado nos fornece em função de e em função de e deseja a derivada de com relação a para . Em linguagem matemática, temos que a achar a derivada da função composta
Para isso, você precisa lembrar da famosa regra da cadeia: a derivada da composta é a derivada da “de fora” calculada na “de dentro” vezes a derivada da “de dentro”.
Assim, com , devemos calcular
Passo 2
Vamos calcular primeiro . Isolando como função de e derivando, temos que
Calculando :
Assim,
Passo 3
Agora vamos achar . Derivando :
Substituindo :
Assim,
Resposta
brinquedos/mês.