Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 16
A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) .
Suponha na Eq. (21)
- Desenhe um diagrama escada qualitativamente correto, mostrando, assim, que, se , então quando .
- Demaneira análoga, determine o que acontece quando se .
Passo 1
Nesse exercício, para o primeiro item vamos analisar o que acontece com a equação quando aplicamos as condições pedidas no enunciado. Para o segundo item, faremos uma análise parecida, mas agora para outros valores iniciais do enunciado.
Passo 2
- Podemos analisar a relação da seguinte forma: temos que
- Podemos analisar a relação da seguinte forma: temos que
Pra esse caso, temos que nossa relação fica
Mas, temos que todo valor que será obtido para e cada vez mais diminuindo. Assim, temos que quando , .
Passo 3
Pra esse caso, temos que nossa relação fica
Mas, temos que todo valor que será obtido para e cada vez mais diminuindo. Assim, temos que quando , .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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