Qual é a equação diferencial para a velocidade de um corpo de massa em queda vertical através de um meio (tal como água) que oferece uma resistência proporcional ao quadrado da velocidade? Suponha a direção positiva para baixo.

Opa! Tudo beleza?

Olha só, a soma das forças agindo no corpo é:

Onde é uma constante de proporcionalidade, e o sinal de menos indica a resistência do ar na direção oposta do movimento, e a velocidade ao quadrado como pede o enunciado.

Daí, pela segunda lei de Newton, temos:

E pronto! Essa é a equação diferencial pedida! 😉