- Identifique os valores de equilíbrio. Quais são estáveis e quais são instáveis?
- Construa a reta de fase. Identifique os sinais de y' e y".
- Esboce várias curvas integrais.
Passo 1
- Os valores de equilíbrio são onde a derivada é zero. Nesse caso, seria , mas como temos a restrição de , não há pontos de equilíbrio.
Passo 2
- Vamos calcular a derivada segunda:
- Para esboçar as curvas integrais, precisamos descobrir a integral.
Ou seja, a derivada vai ser sempre positiva.
A nossa reta de fases nesse caso é muito simples:
Passo 3
Precisamos de uma solução da equação diferencial dada:
Integrando os dois lados...
Sendo a família de integrais. Para esboçarmos as curvas integrais, é só marcarmos as retas de fase e alternamos o valor de na integral.
Usando alguns valores, como ... Temos as curvas integrais:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)