Por inspeção, determine uma solução para a equação diferencial não-linear que satisfaça . A solução é única?
Passo 1
Vamos lá? Queremos encontrar uma solução para a EDO que satisfaça
Como ele fala que , é justo tentarmos a solução , vamos verificar se bate:
Arrasamos, a igualdade é verdadeira, então é uma solução da EDO o/
Passo 2
Para verificarmos se a solução é única, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro para verificarmos em quais regiões do plano a EDO tem solução única
Pelo teorema 2.1, vamos chamar:
E então:
Que é contínua, está definida para todos os valores de
Então, a EDO tem solução única em qualquer ponto do plano , inclusive quando , que foi a solução que encontramos
Logo, é solução única.