Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 13
Por inspeção, determine uma solução para a equação diferencial não-linear que satisfaça . A solução é única?
Passo 1
Vamos lá? Queremos encontrar uma solução para a EDO que satisfaça
Como ele fala que , é justo tentarmos a solução , vamos verificar se bate:
Arrasamos, a igualdade é verdadeira, então é uma solução da EDO o/
Passo 2
Para verificarmos se a solução é única, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro para verificarmos em quais regiões do plano a EDO tem solução única
Pelo teorema 2.1, vamos chamar:
E então:
Que é contínua, está definida para todos os valores de
Então, a EDO tem solução única em qualquer ponto do plano , inclusive quando , que foi a solução que encontramos
Logo, é solução única.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = 1
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. d y d x = 5 y
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + x y ' + y = 0 ; y = c 1 . cos ( l n ( x ) ) + c 2 . s e n ln x ,x0
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = y 2 3
Explique por que y = tan x não é uma solução para o problema de valor inicial d y d x = 1 + y 2 , y 0 = 0 No intervalo ( - 2,2 )