A lei de Stefan afirma que um corpo emite energia radiante, de acordo com a fórmula R = k T 4 , onde R é a medida da taxa de emissão de energia radiante por unidade quadrada de área, T é a medida Kelvin da temperatura da superfície e k é uma constante. Ache (a) a taxa média de variação de R em relação a T quando T passa de 200 para 300; (b) a taxa de variação instantânea de R em relação a T, quando T é 200.

Passo 1

Na letra (a) precisamos encontrar a taxa média de variação de R em relação a um intervalo de temperatura. Como precisamos da taxa média, fazemos a variação de R escrita por ∆ R divida pela variação de temperatura ∆ T , podemos então escrever da seguinte maneira:

∆ R ∆ T = k 300 4 - k 200 4 300 - 200 = 6,5 k   .   10 7

Passo 2

No caso da letra (b), precisamos da taxa instantânea invés da média. Por isso vamos aplicar a derivada da função R com relação à temperatura:

d R d T = d d T ( k T 4 )

E isso será:

d R d T = R ' = 4 k T 3

Passo 3

Agora substituímos o valor de T dado no enunciado, e ficamos com:

R ' = 4 k ( 200 ) 3 = 3,2 k   .   10 7

Resposta

  1. 6,5 k   .   10 7
  2. 3,2 k   .   10 7
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