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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 19c

Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.

c) r → t = 2 t - 1 ,   2 t + 1 ,   4 - 2 t , t ∈ 1,2

Passo 1

A curva que ele nos deu foi a seguinte:

r → t = 2 t - 1 ,   2 t + 1 ,   4 - 2 t

Assim,

x = 2 t - 1 y = 2 t + 1 z = 4 - 2 t

Opa, mas isso representa uma reta no R 3 . Fazendo um esboço:

Onde o sentido positivo é para baixo ao longo da reta.

Passo 2

Para finalizar, ele nos pede para encontrarmos a parametrização com a orientação no sentido contrário.

r → t = 2 t - 1 ,   2 t + 1 ,   4 - 2 t

Repare que estamos com valores de t ∈ 1,2 . Então para pegarmos o sentido contrário, vamos trocar t por 2 - t . Assim,

f → t = 2 × 2 - t - 1 ,   2 × 2 - t + 1 ,   4 - 2 × 2 - t

Fazendo as contas:

f → t = 4 - 2 t - 1 ,   4 - 2 t + 1 ,   4 - 4 - 2 t

Portanto,

f → t = 3 - 2 t , 5 - 2 t ,   2 t , t ∈ 1,2

Resposta

f → t = 3 - 2 t , 5 - 2 t ,   2 t , t ∈ 1,2

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Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
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Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
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Dê uma parametrização para cada uma das curvas.